Division Short Tricks in Hindi

भाग पर आधारित सवालो के लिए टिप्स और ट्रिक्स

विभाजन पर शॉर्टकट टिप्स परीक्षा में सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक हैं, प्रतियोगी परीक्षाओ में समय पर सवाल को हल करना सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है,

आज हम विभाजन शॉर्टकट पर टिप्स साझा कर रहे है.विभाजन पर आधारित सभी प्रकार के सवालो को हल करने के लिए महत्वपूर्ण बिन्दुओ को ध्यान देना बेहद जरुरी है.

भाज्य (Dividend)-  यह वह संख्या है जिसमें किसी संख्या से भाग दिया जाता है।

 भाजक (Divisor)-  यह वह संख्या है जिससे किसी संख्या में भाग दिया जाता है।

 भागफल-( Quotient)- भाज्य में भाजक से भाग देने पर अंत में जो संख्या उत्तर के रूप में प्राप्त होता है, उसे भागफल कहते है।

 शेष (Remainder) - भाज्य में भाजक से भाग देने पर अंत  में जो संख्या बच जाती है अर्थात् उसमें और आगे भाग नहीं लग सकता , शेष कहलाता है।‌‌‌

उदाहरण :   5)22(4

                    20

                --------------

                      x2

 यहाँ भाज्य= 22;  भाजक= 5

 भागफल=4;        शेष= 2

 अत: भाज्य=  (भाजक x भागफल ) +शेष

‌‌‌                               विभाज्यता की जाँच ( TEST OF DIVISIBILITY)

 2 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या का इकाई अंक शुन्य हो या 2,4,6 और 8 में से कोई एक हो तो वह संख्या 2 से पूर्णत: विभाजित होगी।

 जैसे- 4628  72930, 3466, 984 इत्यादि।

 

3 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या में प्रयुक्त सभी अंकों का योग 3 का गुणज हो ‌‌‌  अर्थात वह 3 से पूर्णत: विभाजित हो तो वह संख्या 3 से पूर्णत: विभाजित होगी।

 जैसे- 4623 यहाँ 4+6+2+3= 15

चूँकि 15,3 से पूर्णत: विभाज्य है (15÷3= 5) 

 अत: 4623, 3 से पूर्णत:  विभाज्य है।

जैसे-  788211

 चूँकि 7+8+8+2+1+1=27 ---->  27÷3=9 

 अत: 788211,3 से पूर्णत: विभाज्य है।

जैसे-  9322

 चूँकि  9+3+2+2=16

 अत: 9322, 3 से पूर्णत: विभाज्य नही ‌‌‌है  क्योंकि 16, 3 का गुणज नहीं है।

 

4 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या की दायीं ओर से पहला दो अंक 4 से पूर्णत: विभाज्य हो तो पूरी संख्या 4 से पूर्णत: विभाजित होगी।

 जैसे- 46284,1236,9312 इत्यादि।

 यहाँ पहली संख्या का अंतिम दो अंक 48, दूसरी का 36 तथा तीसरी का 12 सभी 4 से पूर्णत: विभाजित हैं।

 84÷4= 21; 36÷4= 9; 12÷4= 3

 अत: वे सभी 4 से पूर्णत: विभाज्य है। संख्या 6425 के अंतिम दो अंक 25, 4 से विभाज्य नहीं है अत: यह संख्या भी 4 से पूर्णत: विभाज्य नहीं है।‌‌‌

 

5 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या का इकाई अंक या तो शुन्य (0) हो या 5, तो वह संख्या 5 से पूर्णत: विभाजित होगी।

जैसे:- 1245,  4670, 78545 इत्यादि।

6 से विभाज्यता की शर्त- यदि कोई संख्या 2 तथा 3 से एक साथ विभाजित हो अर्थात् जिसमें 2 तथा 3 से भी विभाज्यता की शर्ते एक साथ लागू हो, वह संख्या 6 से पूर्णत: विभाजित हैं।

 

7 से विभाज्यता की शर्ते- यदि कोई संख्या किसी अंक या संख्या के छ: बार की पुनरावृति से बनी है तो वह संख्या 7 से पूर्णत: विभाजित होगी। जैसे- 666666, 9999999, 78 78 78 78 78 78 पहली दूसरी तथा तीसरी संख्याएँ क्रमश: 6,9 तथा 78 की छ: बार की पुनरावृति से बनी है। अत: ये 7 से विभाज्य है।

 

8 से विभाज्यता की शर्ते- यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक या तो शून्य हो या 8 से पूर्णत: विभाजित हो तो पूरी संख्या 8 से पूर्णत: विभाजित होगी।

 

 जैसे- 92824, 8000, 7104 इत्यादि।

 यहाँ संख्याओं के अंतिम तीन अंक 824 तथा 104, 8 से पूर्णत: विभाजित हैं। अत: वे संख्याएँ भी 8 से पूर्णत: विभाजित हैं।

 9 से विभाज्यता की शर्त-  यदि किसी संख्या में प्रयुक्त अंकों का योग 9 का गुणज हो अर्थात् 9 से पूर्णत: विभाजित हो तो वह संख्या 9 से पूर्णत: विभाजित होगी।

 

 जैसे- 1125,  8793

 यहाँ  1125 ---> 1+1++2+5=9÷9= 1

        8793 ---> 8+7+9+3= 27÷9= 3

 अत: ये सभी संख्याएँ 9 से पूर्णत: विभाजित हैं।

10 से विभाज्यता की शर्त- यदि किसी संख्या का इकाई अंक शून्य (0)  हो तो वह संख्या 10 से पूर्णत: विभाजित होगी।

 जैसे- 4860,7650,790 इत्यादि।

 

 11 से विभाज्यता की शर्त- यदि किसी संख्या के विषम और सम स्थानों पर के अंकों के योग का अंतर

या तो शून्य हो या 11 का गुणज ( 11,22, 33,44, ...........) तो वह संख्या पूर्णत: विभाजित होगी।

 जैसे- 108592, 526515 इत्यादि।

          108592 ---> (0+5+2)=7 , (1+8+9)= 18

                                 अत: 18-7= 11

           526515 ---> (2+5+5)= 12, (5+6+1)=12

                              अत: = 12-12 = 0

वर्ग, घन तथा उनके मूल टिप्स और ट्रिक्स squre, cube and squre root tricks in hindi(Math Short trick part-2)

वर्ग, घन तथा उनके मूल टिप्स और ट्रिक्स

‌‌‌ (1) वर्ग (Square) :- यदि x कोई संख्या हो तो x*x= x² को का वर्ग कहते है।

 जैसे-  9 का वर्ग = 9²=81

 13 का वर्ग= (13)²= 169

20 का वर्ग = (20)²= 400

 (2) घन ( Cube) :-यदि x कोई संख्या हो तो  x*x*x=x³ को x का घन कहते है।

 जैसे- 4 का घन =4³= 64 

 10 का घन = (10)³= 1000

 12 का घन= (12)³= 1728

 (3) वर्ग मूल ( Square Root) :- यदि x को वर्ग x² हो तो x को x² का वर्गमूल कहते हैं। इसे √x या x^1/2संकेतों किया जाता है।

  चूँकि 5  का वर्ग = 5² =25 अत: 25 का वर्गमूल 5 है।

 या √25 =5

 चूँकि 7 का वर्ग= 7²=49 अत:49‌‌‌ का वर्गमूल 7 है।

 या,√49= 7

 चूँकि 11 का वर्ग=(11)²=121 अत: 121 का वर्गमूल 11 है।

या, (121)1/2=11

(4) घनमूल( Cube Root):- यदि x का धनx³ है तो x  को x³ का घनमूल कहते है। इसे∛x या x^1/3 संकेत से व्यक्त किया जाता है।

 जैसे-

 चूँकि 2 का घन =2³ =8 अत: 8 का घनमूल 2 है।

 या,∛8= 2

 चूँकि  6 का घन=6³= 216  अत: 216 का घनमूल 6 है।

‌‌‌41 से 49 तक की संख्याओं का वर्ग निकालना 

 Step - 1:- दिए हुए संख्या को 50 से घटा कर उसका वर्ग करें|जो संख्या प्राप्त होगी उसको दायीं ओर लिखें।

Step - 2:- दिए हुए संख्या के  दहाई संख्या  का वर्ग + (दिए हुए संख्या के इकाई अंक- एक),अब प्राप्त संख्या को बायीं ओर लिखें| दिए हुए उदहारण को पढ़े और ध्यान से समझे |

उदहारण 1:- (42)²= ?

हल:-  Step 1 ---> (50-42)²=  8² =64

     Step 2 ---> 4²+ (2-1) = 16+1= 17

इसलिए  ?= 1764

हदाहरण 2:- (48)²= ?

हल  Step 1 ---> (50-48)²=  2² =04

     Step 2 ---> 4²+ (8-1) = 16+= 23

इसलिए  ? = 2304

VBODMAS IN HINDI सरलीकरण ट्रिक्स (MATH SHORT TRICKS PART-1)

सरलीकरण टिप्स और ट्रिक्स

यदि पद  VBODMAS  हमें बताता है कि यदि किसी प्रश्न में कोष्ठक, ‘का’, भाग, गुणा जोड़ और घटाव रहे तो सर्वप्रथम किसे  हल करना चाहिए |

इस पद के अक्षरों का पूर्ण अर्थ

V --------> Vineculum (रेखा कोष्ठक)

B --------> Brackets (कोष्ठक)

O--------> of (का)

D -------> Division (भाग)

M -------> Multiplication (गुणा)

A -------> Addition (जोड़)

S -------> Subtraction (घटाव)

 

अर्थात् किसी प्रश्न में सबसे पहले रेखा कोष्ठक को हल किया जाता है। फिर उसके बाद क्रमश:कोष्ठक, ‘का’, भाग, गुणा, जोड़, और अंत में घटाव का हल किया जाता है। 
कोष्ठक भी तीन प्रकार का होता है। 
# छोटा कोष्ठक              ()
# मध्यम कोष्ठक           {}
# बड़ा कोष्ठक               [ ]

नोट:- इन कोष्ठकों में भी सबसे पहले छोटा कोष्ठक हल किया जाता है, फिर मध्यम कोष्ठक को और अंत में बड़ा कोष्ठक को।

उदाहरण 

उदाहरण 1: 10-[6+{2-(4-1-2+3)}]
हल      ?= 10-[6+{2-(4-2)}]

           = 10-[ 6+{2-2}]

            = 10-[6+0]

           = 10-6= 4

उदाहरण 2 :- 18+(44-13)-35÷7=?

हल:   ?= 18+31-35÷7

= 18+31-5= 49-5= 44

TYPE-1

                    TRICK

जब प्रश्न में '=' चिन्ह के एक तरफ ' %' हो तथा दूसरे तरफ यह न हो तो जिस तरफ ' %' नही है उस तरफ के संख्या को 100 से गुणा करें अर्थात् संख्या के दायी तरफ दो शुन्य (00)रख दें और तब प्रश्नवाचक चिन्ह(?)  का मान ज्ञात करें।

उदाहरण 1:-   ? का 35%= 63

हल :- ?*35= 6300

 या, ?= 6300/35= 180

 

उदाहरण 2:- 1275= ?का 25/4

हल :- 1275*100=?*25/4

 इसलिए ?= 1275*100*4/25= 20400

TYPE -2

                   TRICK

जब प्रश्न में (=) के दोनो तरफ % हो तो प्रश्न से को %पूरी तरह से हटा दें और शेष संख्याओं को हल कर '?' का मान ज्ञात करें। 

उदाहरण 1:_  8.8 का 25%= 2.2 का ? %

हल : 8.8*25=2.2*?

इसलिए ?= 8.8*25/2.2=100

 

उदाहरण 2:- 30 का 40%= 60 का ?%

 हल : 30*40=60*?

 या, ?= 30*40/60 =20

Like us On facebook click here

MATH SHORT TRICK OF RATIO & PROPORTION IN HINDI

अनुपात एवं समानुपात पर आधारित सवालो के लिए टिप्स और ट्रिक्स

अनुपात

दो या दो से अधिक समान प्रकार की राशियों की तुलना को प्रदर्शित करने के लिए अनुपात का प्रयोग किया जाता है। दो राशियों x व y के बीच के अनुपात x:y को से प्रदर्शित करते है। यहाँ x को अग्रपद तथा y को पश्चपद कहा जाता है।

नोट: (i) दो राशियों का अनुपात ज्ञात करने के लिए यह आवश्यक है कि वे राशियाँ एक ही भाजक में हो।      (ii) यदि किसी अनुपात के दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा या भाग कर दिया जाए, तो अनुपात में कोई बदलाव नहीं होता।

समानुपात

यदि दो अनुपात समान हों, तो कहते है कि दोनों अनुपात, समानुपात है। यदि a:b तथा c:d अनुपात समान है, तो ये दोनो समानुपात में कहलाते है वे इन्हे a:b::c:d से दर्शाया जाता है।

 यहाँ a व d बाह्रा पद तथा c और b  मध्य पद कहलाते है। समानुपात की स्थिति में, a*d= b*c

योगानुपात एवं भागानुपात

यदि दो अनुपात a:b व c:d आपस में बराबर है। अर्थात् a/b=c/d

तब,  a+b/b= c+d/d                         (योगानुपात) 

=> a-b/b= c-d/d                           ( भागानुपात)

=> a+b/a-b= c+d/c-d                  (योगानुपात तथा भागानुपात) 

=> a/b=a+c/b+d=a-c/b-d 

TRICK:  * यदि किन्हीं तीन राशियों P,Q,R का अनुपात a:b:c है, तो     P= ak     Q= bk     R= ck  (जहाँ, k एक अचर राशि है।)  * यदि को में बाँटना है, तेा  पहला भाग=  ax/ a+b+c  दूसरा भाग=  bx/a+b+c  तीसरा भाग = cx/a+b+c * यदि दो संख्याओं a व b के बीच मध्यानुपाती संख्या x है, तो a:x::x:b या a*b= x*x  x2=ab => x = √ab * यदि दो संख्याओं a व b  का तृतीयानुपाती x है, तो  a:b::x=> a:b=b:x => a*x= b*b => b2/a * यदि तीन संख्याओंa,b,c का चर्तुथानुपाती x  है, तो  a:b::c:x=> a:b=c:x => a*x=b*c => x= bc/a