अनुपात एवं समानुपात पर आधारित सवालो के लिए टिप्स और ट्रिक्स
अनुपात
दो या दो से अधिक समान प्रकार की राशियों की तुलना को प्रदर्शित करने के लिए अनुपात का प्रयोग किया जाता है। दो राशियों x व y के बीच के अनुपात x:y को से प्रदर्शित करते है। यहाँ x को अग्रपद तथा y को पश्चपद कहा जाता है।
नोट: (i) दो राशियों का अनुपात ज्ञात करने के लिए यह आवश्यक है कि वे राशियाँ एक ही भाजक में हो।
(ii) यदि किसी अनुपात के दोनों पदों को एक ही संख्या से गुणा या भाग कर दिया जाए, तो अनुपात में कोई बदलाव नहीं होता।
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समानुपात
यदि दो अनुपात समान हों, तो कहते है कि दोनों अनुपात, समानुपात है। यदि a:b तथा c:d अनुपात समान है, तो ये दोनो समानुपात में कहलाते है वे इन्हे a:b::c:d से दर्शाया जाता है।
यहाँ a व d बाह्रा पद तथा c और b मध्य पद कहलाते है। समानुपात की स्थिति में, a*d= b*c
योगानुपात एवं भागानुपात
यदि दो अनुपात a:b व c:d आपस में बराबर है। अर्थात् a/b=c/d
तब, a+b/b= c+d/d (योगानुपात)
=> a-b/b= c-d/d ( भागानुपात)
=> a+b/a-b= c+d/c-d (योगानुपात तथा भागानुपात)
=> a/b=a+c/b+d=a-c/b-d
TRICK:
* यदि किन्हीं तीन राशियों P,Q,R का अनुपात a:b:c है, तो
P= ak
Q= bk
R= ck
(जहाँ, k एक अचर राशि है।)
* यदि को में बाँटना है, तेा
पहला भाग= ax/ a+b+c
दूसरा भाग= bx/a+b+c
तीसरा भाग = cx/a+b+c
* यदि दो संख्याओं a व b के बीच मध्यानुपाती संख्या x है, तो
a:x::x:b या a*b= x*x
x2=ab => x = √ab
* यदि दो संख्याओं a व b का तृतीयानुपाती x है, तो
a:b::x=> a:b=b:x
=> a*x= b*b => b2/a
* यदि तीन संख्याओंa,b,c का चर्तुथानुपाती x है, तो
a:b::c:x=> a:b=c:x
=> a*x=b*c
=> x= bc/a
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