भाग पर आधारित सवालो के लिए टिप्स और ट्रिक्स
विभाजन पर शॉर्टकट टिप्स परीक्षा में सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक हैं, प्रतियोगी परीक्षाओ में समय पर सवाल को हल करना सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है,
आज हम विभाजन शॉर्टकट पर टिप्स साझा कर रहे है.विभाजन पर आधारित सभी प्रकार के सवालो को हल करने के लिए महत्वपूर्ण बिन्दुओ को ध्यान देना बेहद जरुरी है.
भाज्य (Dividend)- यह वह संख्या है जिसमें किसी संख्या से भाग दिया जाता है।
भाजक (Divisor)- यह वह संख्या है जिससे किसी संख्या में भाग दिया जाता है।
भागफल-( Quotient)- भाज्य में भाजक से भाग देने पर अंत में जो संख्या उत्तर के रूप में प्राप्त होता है, उसे भागफल कहते है।
शेष (Remainder) - भाज्य में भाजक से भाग देने पर अंत में जो संख्या बच जाती है अर्थात् उसमें और आगे भाग नहीं लग सकता , शेष कहलाता है।
उदाहरण : 5)22(4
20
--------------
x2
यहाँ भाज्य= 22; भाजक= 5
भागफल=4; शेष= 2
अत: भाज्य= (भाजक x भागफल ) +शेष
विभाज्यता की जाँच ( TEST OF DIVISIBILITY)
2 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या का इकाई अंक शुन्य हो या 2,4,6 और 8 में से कोई एक हो तो वह संख्या 2 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 4628 72930, 3466, 984 इत्यादि।
3 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या में प्रयुक्त सभी अंकों का योग 3 का गुणज हो अर्थात वह 3 से पूर्णत: विभाजित हो तो वह संख्या 3 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 4623 यहाँ 4+6+2+3= 15
चूँकि 15,3 से पूर्णत: विभाज्य है (15÷3= 5)
अत: 4623, 3 से पूर्णत: विभाज्य है।
जैसे- 788211
चूँकि 7+8+8+2+1+1=27 ----> 27÷3=9
अत: 788211,3 से पूर्णत: विभाज्य है।
जैसे- 9322
चूँकि 9+3+2+2=16
अत: 9322, 3 से पूर्णत: विभाज्य नही है क्योंकि 16, 3 का गुणज नहीं है।
4 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या की दायीं ओर से पहला दो अंक 4 से पूर्णत: विभाज्य हो तो पूरी संख्या 4 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 46284,1236,9312 इत्यादि।
यहाँ पहली संख्या का अंतिम दो अंक 48, दूसरी का 36 तथा तीसरी का 12 सभी 4 से पूर्णत: विभाजित हैं।
84÷4= 21; 36÷4= 9; 12÷4= 3
अत: वे सभी 4 से पूर्णत: विभाज्य है। संख्या 6425 के अंतिम दो अंक 25, 4 से विभाज्य नहीं है अत: यह संख्या भी 4 से पूर्णत: विभाज्य नहीं है।
5 से विभाज्यता की शर्त - यदि किसी संख्या का इकाई अंक या तो शुन्य (0) हो या 5, तो वह संख्या 5 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे:- 1245, 4670, 78545 इत्यादि।
6 से विभाज्यता की शर्त- यदि कोई संख्या 2 तथा 3 से एक साथ विभाजित हो अर्थात् जिसमें 2 तथा 3 से भी विभाज्यता की शर्ते एक साथ लागू हो, वह संख्या 6 से पूर्णत: विभाजित हैं।
7 से विभाज्यता की शर्ते- यदि कोई संख्या किसी अंक या संख्या के छ: बार की पुनरावृति से बनी है तो वह संख्या 7 से पूर्णत: विभाजित होगी। जैसे- 666666, 9999999, 78 78 78 78 78 78 पहली दूसरी तथा तीसरी संख्याएँ क्रमश: 6,9 तथा 78 की छ: बार की पुनरावृति से बनी है। अत: ये 7 से विभाज्य है।
8 से विभाज्यता की शर्ते- यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक या तो शून्य हो या 8 से पूर्णत: विभाजित हो तो पूरी संख्या 8 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 92824, 8000, 7104 इत्यादि।
यहाँ संख्याओं के अंतिम तीन अंक 824 तथा 104, 8 से पूर्णत: विभाजित हैं। अत: वे संख्याएँ भी 8 से पूर्णत: विभाजित हैं।
9 से विभाज्यता की शर्त- यदि किसी संख्या में प्रयुक्त अंकों का योग 9 का गुणज हो अर्थात् 9 से पूर्णत: विभाजित हो तो वह संख्या 9 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 1125, 8793
यहाँ 1125 ---> 1+1++2+5=9÷9= 1
8793 ---> 8+7+9+3= 27÷9= 3
अत: ये सभी संख्याएँ 9 से पूर्णत: विभाजित हैं।
10 से विभाज्यता की शर्त- यदि किसी संख्या का इकाई अंक शून्य (0) हो तो वह संख्या 10 से पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 4860,7650,790 इत्यादि।
11 से विभाज्यता की शर्त- यदि किसी संख्या के विषम और सम स्थानों पर के अंकों के योग का अंतर
या तो शून्य हो या 11 का गुणज ( 11,22, 33,44, ...........) तो वह संख्या पूर्णत: विभाजित होगी।
जैसे- 108592, 526515 इत्यादि।
108592 ---> (0+5+2)=7 , (1+8+9)= 18
अत: 18-7= 11
526515 ---> (2+5+5)= 12, (5+6+1)=12
अत: = 12-12 = 0
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